如图所示, 空间存在磁感应强度大小为 $B$ 、垂直于 $x O y$ 平面向里的匀强磁场。 $t=0$ 时 刻, 一带正电粒子甲从点 $P(2 a, 0)$ 沿 $y$ 轴正方向射入, 第一次到达点 $O$ 时与运动到 该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后, 粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的 3 倍, 粒子甲运动一个圆周时, 粒子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为 $m$, 两粒子所带电荷量均为 $q$ 。假设所有碰撞均为弹性正碰, 碰撞时间忽略不计, 碰撞过 程中不发生电荷转移, 不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求:

（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小;
（2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小;
(3) $t=\frac{18 \pi m}{q B}$ 时刻粒子甲、乙的位置坐标, 及从第一次碰撞到 $t=\frac{18 \pi m}{q B}$ 的过程中粒子 乙运动的路程。(本小问不要求写出计算过程, 只写出答案即可)