如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定云半圆形坚直挡板, 其半径为
$2 R$ 、内表面光滑, 挡板的两端 $A 、 B$ 在桌面边缘, $B$ 与半径为 $R$ 的固定光滑圆弧轨道 $\overparen{C D E}$ 在同一坚直平面内, 过 $C$ 点的轨道半径与坚直方向的夹角为 $60^{\circ}$ 。小物块以某一 水平初速度由 $A$ 点切入挡板内侧, 从 $B$ 点飞出桌面后, 在 $C$ 点沿圆弧切线方向进入轨 道 $\overparen{C D E}$ 内侧, 并恰好能到达轨道的最高点 $D$ 。小物块与桌面之间的动摩擦因数为 $\frac{1}{2 \pi}$, 重力加速度大小为 $g$, 忽略空气阻力, 小物块可视为质点。求:

（1）小物块到达 $D$ 点的速度大小;
(2) $B$ 和 $D$ 两点的高度差;
(3) 小物块在 $A$ 点的初速度大小。