如图所示, 坚直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀, 内壁光滑, 横截面积 分别为 $S 、 2 S$, 由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质 量的理想气体封闭, 左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时, 两汽缸内封闭 气柱的高度均为 $H$, 弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的 沙子, 直至右侧活塞下降 $\frac{1}{3} H$, 左侧活塞上升 $\frac{1}{2} H$ 。已知大气压强为 $p_0$, 重力加速度 大小为 $g$, 汽缸足够长, 汽缸内气体温度始终不变, 弹簧始终在弹性限度内。求

（1）最终汽缸内气体的压强。
（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。