题号:822    题型:解答题    来源:2021年福建省中考数学试卷
如图, 已知线段 $M N=a, A R \perp A K$, 垂足为 $A$.
(1) 求作四边形 $A B C D$, 使得点 $B, D$ 分别在射线 $A K, A R$ 上, 且 $A B=B C=a, \angle A B C$ $=60^{\circ}, C D / / A B$; (要求: 尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)
(2) 设 $P, Q$ 分别为 (1) 中四边形 $A B C D$ 的边 $A B, C D$ 的中点, 求证: 直线 $A D, B C$, $P Q$ 相交于同一点.
0 条评论 分享 0 人点赞 收藏 ​ ​ 0 次查看 我来讲解
答案:
解:(1)如图,四边形ABCD为所作


(2) 证明: 设 $P Q$ 交 $A D$ 于 $G, B C$ 交 $A D$ 于 $G^{\prime}$,
$$
\begin{aligned}
&\because D Q / / A P, \\
&\therefore \frac{G D}{G A}=\frac{D Q}{A P}, \\
&\because D C / / A B, \\
&\therefore \frac{G^{\prime} D}{G^{\prime} A}=\frac{D C}{A B},
\end{aligned}
$$
$\because P, Q$ 分别为边 $A B, C D$ 的中点,
$$
\begin{aligned}
&\therefore D C=2 D Q, A B=2 A P \\
&\therefore \frac{G \prime D}{G^{\prime} A}=\frac{D C}{A B}=\frac{2 D Q}{2 A P}=\frac{D Q}{A P}
\end{aligned}
$$
$$
\therefore \frac{G^{\prime} D}{G \prime A}=\frac{G D}{G A} \text {, }
$$
$\therefore$ 点 $G$ 与点 $G^{\prime}$ 重合,
$\therefore$ 直线 $A D, B C, P Q$ 相交于同一点.
①因本站题量较多,无法仔细核对每一个试题,如果试题有误,请点击 编辑进行更正。
②如果您有更好的解答,可以点击 我要评论进行评论。
③如果您想挑战您的朋友,点击 我要分享 下载题目图片发给好友。

关闭