设总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right),\left(X_1, X_2, \cdots\right.$, $\left.X_n\right)$ 是从总体 $X$ 中抽取的一个简单随机样本. $\bar{X}$ 与 $S^2$ 分别 表示样本均值与样本方差. 令 $T=\bar{X}^2-\frac{S^2}{n}$ ，求 $E(T)$ ，并 指出统计量 $T$ 是否为 $\mu^2$ 的无偏估计量.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$