题号:820    题型:解答题    来源:2021年福建省中考数学试卷
某公司经营某种农产品, 零售一箱该农产品的利润是 70 元, 批发一箱该农产品的利润是 40元.
(1)已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元, 问: 该公司当月零售、
批发这种农产品的箱数分别是多少?
(2)经营性质规定, 该公司零售的数量不能多于总数量的 30\%. 现该公司要经营 1000
箱这种农产品, 问: 应如何规划零售和批发的数量, 才能使总利润最大? 最大总利润是
多少?
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答案:
解: (1) 设该公司当月零售这种农产品 $x$ 箱, 则批发这种农产品 $(100-x)$ 箱,
依题意得
$70 x+40(100-x)=4600$,
解得: $x=20$,
$100-20=80$ (箱),
答: 该公司当月零售这种农产品 20 箱, 批发这种农产品 80 箱;

(2)设该公司当月零售这种农产品 $m$ 箱, 则批发这种农产品 $(1000-m)$ 箱, 依题意得 $m \leqslant 1000 \times 30 \%$,
解得 $m \leqslant 300$,
设该公司获得利润为 $y$ 元, 依题意得
$$
y=70 m+40(1000-m) \text {, }
$$
即 $y=30 m+40000$,
$\because 30 > 0, y$ 随着 $m$ 的增大而增大,
$\therefore$ 当 $m=300$ 时, $y$ 取最大值, 此时 $y=30 \times 300+40000=49000$ (元),
$\therefore$ 批发这种农产品的数量为 $10000-m=700$ (箱),
答: 该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是 300 箱, 700 箱时, 获得最大利润为 49000
元.
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