当 $a 、 b$ 为何值时, 线性方程组
$$
\left\{\begin{aligned}
x_1+x_2+\quad x_3+x_4 & =0 \\
x_2+\quad 2 x_3+2 x_4 & =1 \\
-x_2+(a-3) x_3-2 x_4 & =b \\
3 x_1+2 x_2+\quad x_3+a x_4 & =-1
\end{aligned}\right.
$$
有唯一解, 无解, 有无穷多组解, 并求出有无穷多组解时的通解.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$