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试题 ID 8001
【所属试卷】
2023年新高考真题天津数学高考真题及答案
已知函数 $f(x)=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2}\right) \ln (x+1)$.
(1) 求曲线 $y=f(x)$ 在 $x=2$ 处切线的斜率;
（2）当 $x>0$ 时, 证明: $f(x)>1$;
(3) 证明: $\frac{5}{6} < \ln (n !)-\left(n+\frac{1}{2}\right) \ln (n)+n \leq 1$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2}\right) \ln (x+1)$.<br>(1) 求曲线 $y=f(x)$ 在 $x=2$ 处切线的斜率;<br>（2）当 $x>0$ 时, 证明: $f(x)>1$;<br>(3) 证明: $\frac{5}{6} < \ln (n !)-\left(n+\frac{1}{2}\right) \ln (n)+n \leq 1$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>