在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A=60^{\circ}, B C=1$, 点 $D$ 为 $A B$ 的中点, 点 $E$ 为 $C D$ 的中点, 若设 $A B=a, A C=$ $\vec{b}$, 则 $A E$ 可用 $\vec{a}, \vec{b}$ 表示为 ; 若 $\overrightarrow{B F}=\frac{1}{3} \overrightarrow{B C}$, 则 $A E \cdot A F$ 的最大值为
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$