设无穷积分 $\int_a^{+\infty} f(x) \mathrm{d} x$ 收敛.
(1) 证明: 若 $f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 上一致连续，则
$$
\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=0 .
$$
(2) 若去掉 “一致连续” 能否推出 " $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=0$ " ? 若可 以，请证明，否则举出反例.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$