如图, 质量为 $M$ 的匀质凹槽放在光滑水平地面上, 凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道,
椭圆的半长轴和半短轴分别为 $a$ 和 $b$, 长轴水平, 短轴坚直. 质量为 $m$ 的小球, 初始时 刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑. 以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点, 在坚直平面内建立固定于地面的直角坐标系 $x O y$, 粗圆长轴位于 $x$ 轴上。整个过程凹槽 不翻转, 重力加速度为 $g$ 。
(1) 小球第一次运动到轨道最低点时, 求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运 动的距离;
(2) 在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 求出小球运动的轨迹方程;
(3) 若 $\frac{M}{m}=\frac{b}{a-b}$, 求小球下降 $h=\frac{b}{2}$ 高度时, 小球相对于地面的速度大小 (结果用 $a 、 b$ 及 $g$ 表示)。