汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力. 如图, 刹车助力装置可简化为助力气室 和抽气气室等部分构成, 连杆 $A B$ 与助力活塞固定为一体, 驾驶员踩刹车时, 在连杆 $A B$ 上施加水平力推动液压㶪实现刹车. 助力气室与抽气气室用细管连接, 通过抽气降低助 力气至压强, 利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力. 每次抽气时, $K_1$ 打开, $K_2$ 闭合, 抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动, 助力气室中的气体充满抽气 气室, 达到两气室压强相等; 然后, $K_1$ 闭合, $K_2$ 打开, 抽气活塞向下运动, 抽气气室 中的全部气体从 $K_2$ 排出, 完成一次抽气过程. 已知助力气室容积为 $V_0$, 初始压强等于 外部大气压强 $p_0$, 助力活塞横截面积为 $\mathrm{S}$, 抽气气室的容积为 $V_1$ 。假设抽气过程中, 助 力活塞保持不动, 气体可视为理想气体, 温度保持不变。
(1) 求第 1 次抽气之后助力气室内的压强 $p_1$;
(2) 第 $n$ 次抽气后, 求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小 $\Delta F$ 。