某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为 ，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为 的正方形，共 匝，总阻值为 。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为 的匀强磁场。 大轮以角速度 匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为 的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 线圈转动的角速度为 $4 \omega$
$\text{B.}$ 灯泡两端电压有效值为 $3 \sqrt{2} n B L^2 \omega$
$\text{C.}$ 若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为 $L$ 的多匝正方形线圈, 则灯 泡两端电压有效值为 $\frac{4 \sqrt{2} n B L^2 \omega}{3}$
$\text{D.}$ 若仅将小轮半径变为原来的两倍, 则灯泡变得更亮