在① $3 \sin A=8 \sin C$, ② $a c=49$, ③ $\sin A=\frac{4 \sqrt{3}}{7}$, 这三个条件中选择一个, 补充在下面问题中, 并解答.

问题: 已知在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 且满足 $a \cos C+c \cos A=7, B=\frac{\pi}{3}$ , ________ , 若三角形唯一, 求此时 $\triangle A B C$ 的周长, 若不唯一, 说明理由. 注: 如果选择多个条件分别解答, 按第一个解答计分.