如图, 正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 棱长为 $2, P$ 是线段 $A_1 D$ 上的一个动点, 则下列结论中正确的为


(1) $B P$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$
(2)存在 $P$ 点的某一位置, 使得 $P, A, B_1, C$ 四点共面
(3) $P A+P B$ 的最小值为 $\sqrt{6}+\sqrt{2}$
(4)以点 $B$ 为球心, $\sqrt{6}$ 为半径的球面与面 $A_1 D C_1$ 的交线长为 $\frac{2 \sqrt{6}}{3} \pi$