题号:786    题型:单选题    来源:2015 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
$\left(x^{2}+x+y\right)^{5}$ 的展开式中, $x^{5} y^{2}$ 的系数为 ( )
$A.$ 10 $B.$ 20 $C.$ 30 $D.$ 60
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答案:
C

解析:

解: $\left(x^{2}+x+y\right)^{5}$ 的展开式的通项为 $T_{r+1}=C_{5}^{r}\left(x^{2}+x\right)^{5-r} y^{r}$,
令 $r=2$, 则 $\left(x^{2}+x\right)^{3}$ 的通项为 $C_{3}^{k}\left(x^{2}\right)^{3-k} x^{k}=C_{3}^{k} x^{6-k}$,
令 6 $k=5$, 则 $k=1$,
$\therefore\left(x^{2}+x+y\right)^{5}$ 的展开式中, $x^{5} y^{2}$ 的系数为 $C_{5}^{2} C_{3}^{1}=30$.
故选:C.
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