数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足下列条件: (1) $a_1=1, a_{20}=5 ;(2) a_{k+1}-a_k \in\{0,1\}, k=1,2,3, \ldots, 19$
(3) 对 $\forall i, j \in\{1,2, \ldots, 20\}$ 都存在 $m, n \in\{1,2, \ldots, 20\}$, 使得 $a_i+a_j=a_n+a_m$, 其中 $i, j, m, n$ 互不相 同, 则 $\left\{a_n\right\}$ 前 20 项和有