设 $V$ 是 3 维殴氏空间, $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right), C=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$, $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 是 $V$ 的一个基, 其度量矩阵为 $A ; \beta_1, \beta_2, \beta_3$ 是 $V$ 的另一个基, 从 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 到 $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ 的过渡矩阵为 $C$.
1) 求内积 $\left(\alpha_1, \beta_1\right)$;
2) 求基 $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ 的度量矩阵 $B$;
3 ) 求所有与向量 $\alpha_1+\beta_1$ 正交的向量。