如图所示, 一半径为 $\mathrm{R}$ 的匀质小木球固结在一长度为 $l$ 的匀质细棒的下端, 且可绕水平光滑固定轴 $\mathrm{O}$ 转动. 今有一质量 为 $\mathrm{m}$, 速度为 $\vec{v}_0$ 的子弹, 沿着与水平面成 $\alpha$ 角的方向射向球心, 且嵌于球心. 已知小球、细棒对通过 $\mathrm{O}$ 的水平轴的 转动惯量的总和为 J. 求子弹嵌入球心后系统的共同角速度.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$