如图所示, 滑雪道 $\mathrm{AB}$ 由坡道和水平道组成, 且平滑连接, 坡道倾角均为 $45^{\circ}$ 。平 台 $\mathrm{BC}$ 与缓冲坡 $\mathrm{CD}$ 相连。若滑雪者从 $P$ 点由静止开始下滑, 恰好到达 $B$ 点。滑雪者 现从 $A$ 点由静止开始下滑, 从 $B$ 点飞出。已知 $A 、 P$ 间的距离为 $d$, 滑雪者与滑道间的 动摩擦因数均为 $\mu$, 重力加速度为 $g$, 不计空气阻力。
(1) 求滑雪者运动到 $P$ 点的时间 $t$;
(2) 求滑雪者从 $B$ 点飞出的速度大小 $v$;
(3) 若滑雪者能着陆在缓冲坡 $\mathrm{CD}$ 上, 求平台 $\mathrm{BC}$ 的最大长度 $L$ 。