《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》. 这本著作建立起了从直接测量向间接测量的 桥梁. 直至近代，重差测量法仍有借鉴意义.
如图，为测量海岛上一座山峰 $A H$ 的高度，直立两根高 2 米的标杆 $B C$ 和 $D E$ ，两杆间距 $B D$ 相距 6 米， $D$ $B 、 H$ 三点共线. 从点 $B$ 处退行到点 $F$ ，观察山顶 $A$ ，发现 $A 、 C 、 F$ 三点共线，且仰角为 $45^{\circ}$ ；从点 $D$ 处退行到点 $G$ ，观察山顶 $A$ ，发现 $A 、 E 、 G$ 三点共线，且仰角为 $30^{\circ}$. (点 $F 、 G$ 都在直线 $H B$ 上)
(1) 求 $F G$ 的长 (结果保留根号).
（2）山峰高度 $A H$ 的长 (结果精确到 0.1 米). (参考数据: $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ )