题号:764    题型:单选题    来源:1995年全国硕士研究生招生考试试题

$$
\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{array}\right), \quad \boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{ccc}
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{31}+a_{11} & a_{32}+a_{12} & a_{33}+a_{13}
\end{array}\right),
$$
$$
\boldsymbol{P}_{1}=\left(\begin{array}{lll}
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array}\right), \quad \boldsymbol{P}_{2}=\left(\begin{array}{lll}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1
\end{array}\right),
$$
则必有 ( )
$A.$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{P}_{2} \boldsymbol{P}_{1}=\boldsymbol{B}$. $B.$ $\boldsymbol{A P} \boldsymbol{P}_{1}=\boldsymbol{B}$. $C.$ $\boldsymbol{P}_{2} \boldsymbol{P}_{1} \boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}$. $D.$ $\boldsymbol{P}_{1} \boldsymbol{P}_{2} \boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}$.
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答案:
C

解析:

$P_{1}$ 是交换单位矩阵的第一、二行所得初等矩阵, $P_{2}$ 是将单位矩阵的第一行加到
第三行所得初等矩阵;
而 $B$ 是由 $A$ 先将第一行加到第三行, 然后再交换第一、二行两次初等交换得到的, 因此 $P_{1} P_{2} A=B$, 故应选 (C).
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