已知函数 $f(x)=\left(\frac{1}{x}+a\right) \ln (1+x)$.
(1) 当 $a=-1$ 时, 求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程;
(2) 是否存在 $a, b$, 使得曲线 $y=f\left(\frac{1}{x}\right)$ 关于直线 $x=b$ 对称, 若存在, 求 $a, b$ 的值, 若不存在, 说明理由.
(3) 若 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 存在极值, 求 $a$ 的取值范围.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$