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试题 ID 7626
【所属试卷】
2023 年普通高等学校招生全国统一考试(乙卷理科) 数学
已知椭圆 $C: \frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$, 点 $A(-2,0)$ 在 $C$ 上.
(1) 求 $C$ 的方程;
(2) 过点 $(-2,3)$ 的直线交 $C$ 于点 $P, Q$ 两点, 直线 $A P, A Q$ 与 $y$ 轴的交点分别为 $M, N$, 证明: 线段 $M N$ 的 中点为定点.
A
B
C
D
E
F
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解析：
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已知椭圆 $C: \frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$, 点 $A(-2,0)$ 在 $C$ 上.<br>(1) 求 $C$ 的方程;<br>(2) 过点 $(-2,3)$ 的直线交 $C$ 于点 $P, Q$ 两点, 直线 $A P, A Q$ 与 $y$ 轴的交点分别为 $M, N$, 证明: 线段 $M N$ 的 中点为定点. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>