如图, 在三棱雉 $P-A B C$ 中, $A B \perp B C, A B=2, B C=2 \sqrt{2}, P B=P C=\sqrt{6}$, $B P, A P, B C$ 的中点分别为 $D, E, O, A D=\sqrt{5} D O$, 点 $F$ 在 $A C$ 上, $B F \perp A O$.
(1) 证明: $E F / /$ 平面 $A D O$;
(2) 证明: 平面 $A D O \perp$ 平面 $B E F$;
(3) 求二面角 $D-A O-C$ 的正弦值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$