题号:761    题型:单选题    来源:1995年全国硕士研究生招生考试试题
设在 $[0,1]$ 上 $f^{\prime \prime}(x) > 0$, 则 $f^{\prime}(0), f^{\prime}(1), f(1)-f(0)$ 或 $f(0)-f(1)$ 的大小顺序是 $(\quad)$
$A.$ $f^{\prime}(1) > f^{\prime}(0) > f(1)-f(0)$. $B.$ $f^{\prime}(1) > f(1)-f(0) > f^{\prime}(0)$. $C.$ $f(1)-f(0) > f^{\prime}(1) > f^{\prime}(0)$. $D.$ $f^{\prime}(1) > f(0)-f(1) > f^{\prime}(0)$.
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答案:
B

解析:

由 $f^{\prime \prime}(x) > 0$ 可知 $f^{\prime}(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上为严格单调递增函数, 故
$$
f^{\prime}(1) > f^{\prime}(x) > f^{\prime}(0),(0 < x < 1)
$$
由微分中值定理, $f(1)-f(0)=f^{\prime}(\xi),(0 < \xi < 1)$. 所以
$$
f^{\prime}(1) > f(1)-f(0)=f^{\prime}(\xi) > f^{\prime}(0),(0 < \xi < 1)
$$
故应选择 (B).
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