在复线性空间 $M_3(\mathbb{C})$ (运算为矩阵的加法和乘法) 中, 考虑线性子空间
$$
V=\left\{X \in M_3(\mathbb{C}) \mid X\left(\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 2 \\
-1 & 1 & 1 \\
-1 & 5 & 7
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{lll}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{array}\right)\right\},
$$
则 $\operatorname{dim} V=$