“浮沉子"最早是由科学家笛卡儿设计的。小华用大塑料瓶 (大瓶) 和开口小玻璃瓶 (小瓶) 制作 了图 1 所示的“浮沉子”; 装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上, 拧紧大瓶的瓶盖使气密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱形容器，底面积为S，忽略其壁厚， 当小瓶漂浮时, 简化的模型如图 2 所示.小瓶内空气柱的高度为 $h$. 手握大瓶施加适当的压力, 使小㼛下沉并恰好悬浮在图 3 所示的位置。将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个 整体 $A, A$ 的质量为 $m$, 水的密度为 $\rho_{\text {水, }} g$ 为已知量、求:
(1) 图 2 中 A 所受浮力的大小;
(2) 图 2 中 A 排开水的体积;
(3)图 2 和图 3 中小瓶内空气的密度之比。