题号:756    题型:填空题    来源:1995年全国硕士研究生招生考试试题
$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \int_{x^{2}}^{0} x \cos \left(t^{2}\right) \mathrm{d} t=$
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答案:
$\int_{x^{2}}^{0} \cos t^{2} d t-2 x^{2} \cos x^{4}$

解析:

$$
\begin{aligned}
\frac{d}{d x} \int_{x^{2}}^{0} x \cos t^{2} d t &=\frac{d}{d x}\left(x \int_{x^{2}}^{0} \cos t^{2} d t\right) \\
&=\int_{x^{2}}^{0} \cos t^{2} d t-x \cos \left(x^{2}\right)^{2} \cdot(2 x) \\
&=\int_{x^{2}}^{0} \cos t^{2} d t-2 x^{2} \cos x^{4}
\end{aligned}
$$

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