题号:751    题型:解答题    来源:2021年北京市中考数学试卷
为了解甲、乙两座城市的邮政企业 4 月份收入的情况, 从这两座城市的邮政企业中, 各随机 抽取了 25 家邮政企业, 获得了它们 4 月份收入 (单位: 百万元) 的数据, 并对数据进行 整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.
$a$. 甲城市邮政企业 4 月份收入的数据的频数分布直方图如下 (数据分成 5 组: $6 \leqslant x < 8$, $8 \leqslant x < 10, \quad 10 \leqslant x < 12, \quad 12 \leqslant x < 14,14 \leqslant x \leqslant 16)$;


b. 甲城市邮政企业 4 月份收入的数据在 $10 \leqslant x < 12$ 这一组的是:
$$
10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8
$$
c. 甲、乙两座城市邮政企业 4 月份收入的数据的平均数、中位数如下:

根据以上信息, 回答下列问题;
(1)写出表中 $m$ 的值;
(2) 在甲城市抽取的邮政企业中, 记 4 月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数 为 $p_{1}$. 在乙城市抽取的邮政企业中, 记 4 月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个 数为 $p_{2}$. 比较 $p_{1}, p_{2}$ 的大小, 并说明理由;
(3)若乙城市共有 200 家邮政企业, 估计乙城市的邮政企业 4 月份的总收入(直接写出 结果).

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答案:
解:(1)将甲城市抽取的 25 家邮政企业 4 月份的营业额从小到大排列, 处在中间位置的 m个数是 $10.1$,
因此中位数是 $10.1$, 即 $m=10.1$;
(2) 由题意得 $p_{1}=5+3+4=12$ (家),
由于乙城市抽取的 25 家邮政企业 4 月份的营业额的平均数是 $11.0$, 中位数是 $11.5$,
因此所抽取的 25 家邮政企业 4 月份营业额在 $11.5$ 及以上的占一半,
也就是 $p_{2}$ 的值要大于 12 ,
$$
\therefore p_{1} < p_{2} \text {; }
$$
(3) $11.0 \times 200=2200$ (百万元),
答: 乙城市 200 家邮政企业 4 月份的总收入约为 2200 百页元.
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