已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$. 点 $A$ 在 $C$ 上. 点 $B$ 在 $y$ 轴上, $\overrightarrow{F_1 A} \perp \overrightarrow{F_1 B}, \overrightarrow{F_2 A}=-\frac{2}{3}-\overrightarrow{F_2 B}$, 则 $C$ 的离心率为
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$