题号:749    题型:解答题    来源:2021年北京市中考数学试卷
在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 一次函数 $y=k x+b(k \neq 0)$ 的图象由函数 $y=\frac{1}{2} x$ 的图象向下平移
1 个单位长度得到.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2) 当 $x > -2$ 时, 对于 $x$ 的每一个值, 函数 $y=m x(m \neq 0)$ 的值大于一次函数 $y=k x+b$ 的值, 直接写出 $m$ 的取值范围.
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答案:
解: (1) 函数 $y=\frac{1}{2} x$ 的图象向下平移 1 个单位长度得到 $y=\frac{1}{2} x-1$,
$\because$ 一次函数 $y=k x+b(k \neq 0)$ 的图象由函数 $y=\frac{1}{2} x$ 的图象向下平移 1 个单位长度得到,
$\therefore$ 这个一次函数的表达式为 $y=\frac{1}{2} x-1$.
(2)把 $x=-2$ 代入 $y=\frac{1}{2} x-1$, 求得 $y=-2$,
$\therefore$ 函数 $y=m x(m \neq 0)$ 与一次函数 $y=\frac{1}{2} x-1$ 的交点为 $(-2,-2)$,
把点 $(-2,-2)$ 代入 $y=m x$, 求得 $m=1$,
$\because$ 当 $x > -2$ 时, 对于 $x$ 的每一个值, 函数 $y=m x(m \neq 0)$ 的值大于一次函数 $y=\frac{1}{2} x-1$
的值,
$$
\therefore \frac{1}{2} \leq m \leqslant 1 .
$$

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