【ID】747 【题型】解答题 【类型】中考真题 【来源】2021年北京市中考数学试卷
已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-4 m x+3 m^{2}=0$.
(1) 求证:该方程总有两个实数根;
(2) 若 $m > 0$, 且该方程的两个实数根的差为 2 , 求 $m$ 的值.
答案:
(1) 证明: $\because a=1, b=-4 m, c=3 m^{2}$,
$\therefore \triangle=b^{2}-4 a c=(-4 m)^{2}-4 \times 1 \times 3 m^{2}=4 m^{2}$.
$\because$ 无论 $m$ 取何值时, $4 m^{2} \geqslant 0$, 即 $\Delta \geqslant 0$,
$\therefore$ 原方程总有两个实数根.
(2) 解: $\because x^{2}-4 m x+3 m^{2}=0$, 即 $(x-m)(x-3 m)=0$,
$\therefore x_{1}=m, x_{2}=3 m$.
$\because m > 0$, 且该方程的两个实数根的差为 2 ,
$\therefore 3 m-m=2$,
$\therefore m=1$.

解析:

视频讲解

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