某企业有 $A, B$ 两条加工相同原材料的生产线. 在一天内, $A$ 生产 线共加工 $a$ 吨原材料, 加工时间为 $(4 a+1)$ 小时; 在一天内, $B$ 生产线共加工 $b$ 吨原材 料, 加工时间为 $(2 b+3)$ 小时. 第一天, 该企业将 5 吨原材料分配到 $A, B$ 两条生产线, 两条生产线都在一天内完成了加工, 且加工时间相同, 则分配到 $A$ 生产线的吨数与分配 到 $B$ 生产线的吨数的比为 . 第二天开工前, 该企业按第一天的分配结果分配了 5 吨 原材料后, 又给 $A$ 生产线分配了 $m$ 吨原材料, 给 $B$ 生产线分配了 $n$ 吨原材料. 若两条生 产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料, 且加工时间相同, 则 $\frac{m}{n}$ 的值为 .