题号:742    题型:填空题    来源:2021年北京市中考数学试卷
某企业有 $A, B$ 两条加工相同原材料的生产线. 在一天内, $A$ 生产 线共加工 $a$ 吨原材料, 加工时间为 $(4 a+1)$ 小时; 在一天内, $B$ 生产线共加工 $b$ 吨原材 料, 加工时间为 $(2 b+3)$ 小时. 第一天, 该企业将 5 吨原材料分配到 $A, B$ 两条生产线, 两条生产线都在一天内完成了加工, 且加工时间相同, 则分配到 $A$ 生产线的吨数与分配 到 $B$ 生产线的吨数的比为 . 第二天开工前, 该企业按第一天的分配结果分配了 5 吨 原材料后, 又给 $A$ 生产线分配了 $m$ 吨原材料, 给 $B$ 生产线分配了 $n$ 吨原材料. 若两条生 产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料, 且加工时间相同, 则 $\frac{m}{n}$ 的值为_.
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答案:
$2: 3 ; \frac{1}{2}$.

解析:

解: 设分配到 生产线的吨数为 $x$ 吨, 则分配到 $B$ 生产线的吨数为 $(5-x)$ 吨, 依题意可
得:
$$
4 x+1=2(5-x)+3,
$$
解得: $x=2$,
$\therefore$ 分配到 $B$ 生产线的吨数为 $5-2=3$ (吨),
$\therefore$ 分配到 生产线的吨数与分配到 生产线的吨数的比为 $2: 3$;
$\therefore$ 第二天开工时, 给 生产线分配了 $(2+m)$ 吨原材料, 给 生产线分配了 $(3+n)$ 吨原材 料,
$\because$ 加工时间相同,
$\therefore 4(2+m)+1==2(3+n)+3$,
解得: $m=\frac{1}{2} n$,
$$
\therefore \frac{m}{n}=\frac{1}{2} \text {, }
$$
故答案为: $2: 3 ; \frac{1}{2}$.
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