已知随机变量 $(X, Y)$ 服从二维正态分布, 并且 $X$ 和 $Y$ 分别服从正态分布 $N\left(1,3^{2}\right)$ 和 $N\left(0,4^{2}\right), X$ 与 $Y$ 的相关系数 $\rho_{X Y}=-\frac{1}{2}$, 设 $Z=\frac{X}{3}+\frac{Y}{2}$,
(1) 求 $Z$ 的数学期望 $E(Z)$ 和方差 $D(Z)$;
(2) 求 $X$ 与 $Z$ 的相关系数 $\rho_{X Z}$;
(3) 问 $X$ 与 $Z$ 是否相互独立?为什么?