【ID】725 【题型】填空题 【类型】考研真题 【来源】1994 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解
设相互独立的两个随机变量 $X, Y$ 具有同一分布律, 且 $X$ 的分布律为

则随机变量 $Z=\max \{X, Y \} $ 的分布律为
答案:
由于 $X 、 Y$ 相互独立且同分布, 只能取 $0 、 1$ 两个数值, 易见随机变量 $Z=\max \{X, Y\}$ 只取 0 与 1 两个可能的值, 且
$$
\begin{aligned}
&P\{Z=0\}=P\{\max \{X, Y\}=0\}=P\{X=0, Y=0\}=P\{X=0\} \cdot P\{Y=0\}=\frac{1}{4}, \\
&P\{Z=1\}=1-P\{Z=0\}=\frac{3}{4}
\end{aligned}
$$
所以随机变量 $Z=\max \{X, Y\}$ 的分布律为:

解析:

视频讲解

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