设四元齐次线性方程组 (I) 为 $\left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}=0, \\ x_{2}-x_{4}=0 .\end{array}\right.$ 又已知某齐次线性方程组 (II) 的通解为 $k_{1}(0,1,1,0)+$ $k_{2}(-1,2,2,1)$.
(1) 求线性方程组 (I) 的基础解系;
(2) 问线性方程组 (I) 和 (II) 是否有非零公共解?若有, 则求出所有的非零公共解. 若没有, 则说 明理由.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$