如图所示, 下端开口的导热汽缸坚直悬挂在天花板下, 缸口内壁有卡环, 卡环与汽缸底部间 的距离为 $L$, 一横截面积为 $S$ 的光滑活塞 (质量、厚度均不计) 将一定量的理想气体封闭在 汽缸内, 活塞下方挂一质量为 $m$ 的砂桶, 活塞静止时活塞与汽缸底部的间距为 $\frac{4}{5} L$ 。大气压 强恒为 $\frac{11 \mathrm{mg}}{S}$ ( $g$ 为重力加速度大小), 环境热力学温度恒为 $T_0=300 \mathrm{~K}$ 。
(1) 若在砂桶中逐渐加入砂子, 求活塞刚接触卡环时砂桶 (含砂) 的总质量 $M$;
(2) 若不在砂桶中加入砂子, 对缸内气体缓慢加热, 求气体的热力学温度 $T=400 \mathrm{~K}$ 时的压 强 $p$ 。