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题号:7181 题型:解答题 来源:2023年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国乙卷)模拟考试（老高考-终结版）
已知等轴双曲线的顶点 $F_1(-2,0), F_2(2,0)$ 分别是椭圆 $C$ 的左、右焦点, 且 $x=\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ 是粗圆与双 曲线某个交点的横坐标.
(1) 求椭圆 $C$ 的方程;
(2) 设直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交于 $A, B$ 两点, 以线段 $A B$ 为直径的圆过椭圆的上顶点 $M$, 求证: 直 线 $l$ 恒过定点.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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