在 2020年的新冠肺炎疫情影响下，国内国际经济形势呈现出前所未有的格局．某企业统计了2020 年前 5个月份企业的利润，如下表所示：

(1) 根据所给的数据建立该企业所获得的利润 $y$ (万元) 关于月份 $x$ 的回归直线方程 $\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}$, 并预测 2020 年 12 月份该企业所获得的利润;
(2) 企业产品的质量是企业的生命, 该企业为了生产优质的产品投放市场, 对于生产的每一件产品 必须要经过四个环节的质量检查, 若每个环节中出现不合格产品立即进行修复, 且每个环节是相互 独立的, 前三个环节中生产的产品合格的概率为 $\frac{1}{2}$, 每个环节中不合格产品所需要的修复费用均为 100 元, 第四个环节中产品合格的概率为 $\frac{3}{4}$, 不合格产品需要的修复费用为 50 元, 设每件产品修复 的费用为 $\xi$ 元, 写出 $\xi$ 的分布列, 并求出每件产品需要修复的平均费用.
参考公式: 回归直线方程 $\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\hat{b}=\frac{\sum _{i=1}^n{x}_i{y}_i-n\overline{xy}}{\sum _{i=1}^n{x}_i^2-n{\overline{x}}^2}$, $\hat{a}=\overline{y}-\hat{b}\overline{x},\overline{x},\overline{y}$ 为样本数据的平均值.