已知 $\triangle A B C$ 的内角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 的对边分别为 $a, b, c, \frac{\sin B}{2 b}=\frac{\cos C}{c}$.
(1) 求 $\frac{\sin C+2 \cos C}{2 \sin C-\cos C}$ 的值;
(2) 若 $c=2 \sqrt{5}, \triangle A B C$ 的面积为 5 , 求 $\triangle A B C$ 的周长.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$