如图所示, 两平行足够长且电阻可忽略的光滑金属导轨安装在倾角为 $\alpha ={30}^{\circ }$ 光滑绝缘斜面 上, 导轨间距 $L=0.4\mathrm{m}$, 磁感应强度 $B=1.0\mathrm{T}$ 的有界匀强磁场宽度为 $d=0.2\mathrm{m}$, 磁场方向与 导轨平面垂直; 长度为 $2d$ 的绝缘杆将导体棒和边长为 $d$ 的正方形单匝线框连接在一起组成 如图所示装置, 其总质量 $m=0.1\mathrm{kg}$, 导体棒中通以大小为 $I=3.75\mathrm{A}$ 的恒定电流 (由外接恒流 源产生, 图中末画出)。线框的总电阻为 $R=0.2\mathrm{\Omega }$, 其下边与磁场区域边界平行。现将线框 下边置于距磁场上边界 $x$ 处由静止释放, 线框恰好可匀速穿过磁场区域, 导体棒在整个运动 过程中始终与导轨垂直, 重力加速度取 $g=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ 。求:
(1) 装置释放时线框下边与磁场上边界的距离 $x$;
(2) 若线框下边与磁场区域上边界重合时将线框由静止释放, 导体棒恰好运动到磁场区域 下边界处返回, 求装置从释放到开始返回的过程中, 线框中产生的焦耳热 $Q$;
(3) 在 (2) 情景中求线框第一次穿越磁场区域所需的时间 $t$ 。