题号:709    题型:单选题    来源:1994 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解
二元函数 $f(x, y)$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 处两个偏导数 $f_{x}^{\prime}\left(x_{0}, y_{0}\right), f_{y}^{\prime}\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 存在是 $f(x, y)$ 在该点连续的 ()
$A.$ 充分条件而非必要条件. $B.$ 必要条件而非充分条件. $C.$ 充分必要条件. $D.$ 既非充分条件又非必要条件.
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答案:
D

解析:

$f(x, y)$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 连续不能保证 $f(x, y)$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 存在偏导数 $f_{x}^{\prime}\left(x_{0}, y_{0}\right)$, $f_{y}^{\prime}\left(x_{0}, y_{0}\right)$. 反之, $f(x, y)$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 存在这两个偏导数 $f_{x}^{\prime}\left(x_{0}, y_{0}\right), f_{y}^{\prime}\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 也不能保 证 $f(x, y)$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 连续, 因此应选 (D).
二元函数 $f(x, y)$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 处两个偏导数存在和在点 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 处连续并没有相关性.
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