已知在边长为 2 的正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, 点 $M$ 在线段 $B_1 D_1$ 上 (含端点位置), 现有如下说法: (1) $C M / /$ 平面 $A_1 B D$; (2) $C M \perp A C_1$; (3) 点 $M$ 到平面 $A B C_1 D_1$ 的距离的最大值为 $1 ;(4) \triangle A_1 B D$ 为等边三角形. 则正确的说法个数为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4