如图为某同学设计的弹射装置, 弹射装置由左端固定在墙上的轻弹簧和锁 $\mathrm{K}$ 构成, 自然状 态下弹簧右端处于 $O$ 点。水平轨道 $AB$ 与坚直四分之一圆弧轨道 $BC$ 平滑连接, 坚直四分之 一圆弧轨道 $DG$ 、坚直四分之一圆弧轨道 $GH$ 和水平轨道 $HM$ 均平滑连接, 物块刚好经过 $G{G}^{\prime }$ 进入 $G^{\prime }H,O_1、C$ 在同一水平线上, $O_2、G^{\prime }、G、O_3$ 在同一水平线上, 所有的轨道均绝 缘, 除水平轨道 $HM$ 粗䊁外, 其余轨道均光滑; 圆弧 $BC$ 和圆弧 $DG$ 半径均为 $R,HM$ 长度 为 $2R,N$ 点为 $HM$ 的中点, 虚线框内存在着水平向右的匀强电场。现将一质量为 $3m$ 不带 电的绝缘小物块 $a$ 压缩绝缘弹簧至 $A$ 点并锁定。解除锁定, 小物块 $a$ 在 $BC$ 轨道内上升的 最大高度为 $\frac{2}{3}R$ 。将小物块 $a$ 重新锁定在 $A$ 点后, 把一质量为 $m$, 带电量为 $+q$ 的一小物块 $b$ 放置在轨道上的 $B$ 点, 解除锁定, 小物块 $a$ 与 $b$ 发生弹性碰撞, 小物块 $b$ 经 $C$ 点经过电场 后并沿着水平方向进入圆弧轨道 $DG$, 经过 $D$ 点时物块对轨道的作用力恰好为零。设小物 块 $b$ 在整个过程中带电量始终保持不变, 空气阻力忽略不计, 重力加速度为 $g$ 。求:
(1) 小物块 $b$ 到达 $C$ 时的速度大小;
(2) 电场强度 $E$ 的大小;
(3) 小物块 $b$ 经过 $G^{\prime }$ 点时对轨道的压力大小;
(4) 设小物块 $b$ 与右端坚直墙壁碰撞后以原速率返回, 小物块最终停在 $N$ 点, 求小物块 $b$ 与轨道之间的动摩擦因数 $\mu (\mu <1)$ 。