记 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和, 已知 $a_1=1, a_2=\frac{2}{3}$, 且数列 $\left\{4 n S_n+(2 n+3) a_n\right\}$ 是等差数列.
(1) 证明: $\left\{\frac{a_n}{n}\right\}$ 是等比数列, 并求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式;
(2) 设 $b_n=\left\{\begin{array}{c}3^{n-1} \cdot a_n, n \text { 为奇数 } \\ \frac{n}{a_n}, n \text { 为偶数 }\end{array}\right.$, 求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $2 n$ 项和 $T_{2 n}$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$