$\mid$ 已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=2, \vec{b}=(1,1),|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{10}$, 则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量的坐标为
$\text{A.}$ $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$
$\text{B.}$ $(1,1)$
$\text{C.}$ $(-1,-1)$
$\text{D.}$ $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$