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题号:6943 题型:解答题 来源:杨超2024研究生入学考试模拟试卷预测卷（数学一二三）
（请从本题和下一题选择一题）设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立, $X \sim N(0,1), Y$ 以 0.5 的概率取值 $\pm 1 $, 令 $Z=X Y$,证明
( I ) $Z \sim N(0,1)$;
( II ) $X$ 与 $Z$ 既不相关也不独立.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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