下列命题正确的个数为 ( ).
①设 $x$ 为 $n$ 维列向量, 且 $x^{\mathrm{T}} \boldsymbol{x}=1$, 若 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}-x \boldsymbol{x}^{\mathrm{T}}$, 则 $|\boldsymbol{A}|=0$.
②$A_{n \times m}, B_{m \times n}, E$ 是 $n$ 阶单位矩阵, 若 $A B=E$, 则 $B x=0$ 仅有零解.
③设向量组 I : $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_r$ 可由 II : $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_s$ 线性表示, 则当 $r>s$ 时, I 必线性 相关.
④设 $A, B, C$ 均为 $n$ 阶矩阵, 若 $A B=C$, 且 $B$ 可逆, 则 $C$ 的列向量组与 $A$ 的列向量组等价.