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题号:6814 题型:解答题 来源:衡水中学2023届高考数学最后冲刺模拟试卷（新高考）
记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 已知 $2 \sin A \sin C \cos B+\cos B=3 \sin ^2 B-$ $\cos (A-C)$.
(1) 证明: $a+c=2 b$;
(2) 若 $b=2, \cos B=\frac{5}{13}$, 求 $\triangle A B C$ 的面积.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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